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平面向量运算法则

来源:在心算法网 2024-06-11 08:51:19

平面向量是数学中一个重要概念,它是指在平面内具有大小和方向向量来自www.minaka66.net。平面向量运算法则是指对平面向量进行加、减、数乘等运算则,下面将详细介平面向量运算法则。

平面向量运算法则(1)

一、向量加法

  向量加法是指将两个向量分量相加,到一个向量。例如,向量$\vec{a}=(a_1,a_2)$和向量$\vec{b}=(b_1,b_2)$,则它们和为$\vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1,a_2+b_2)$。

  向量加法满足如下质:

  1. 交换律:$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$

  2. 结合律:$(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$

  3. 存在零向量:对于意向量$\vec{a}$,存在一个零向量$\vec{0}$,$\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$来源www.minaka66.net

4. 存在相反向量:对于意向量$\vec{a}$,存在一个相反向量$-\vec{a}$,$\vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}$。

平面向量运算法则(2)

二、向量减法

  向量减法是指将一个向量分量减去另一个向量分量,到一个向量。例如,向量$\vec{a}=(a_1,a_2)$和向量$\vec{b}=(b_1,b_2)$,则它们差为$\vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1,a_2-b_2)$。

  向量减法满足如下质:

1. 非交换律:$\vec{a}-\vec{b}\neq\vec{b}-\vec{a}$

2. 非结合律:$(\vec{a}-\vec{b})-\vec{c}\neq\vec{a}-(\vec{b}-\vec{c})$

三、向量数乘

向量数乘是指将一个向量每个分量乘以一个实数$k$,到一个向量在_心_算_法_网。例如,向量$\vec{a}=(a_1,a_2)$,则它$k$倍为$k\vec{a}=(ka_1,ka_2)$。

向量数乘满足如下质:

1. 结合律:$k(l\vec{a})=(kl)\vec{a}$

  2. 分配律:$k(\vec{a}+\vec{b})=k\vec{a}+k\vec{b}$

  3. 分配律:$(k+l)\vec{a}=k\vec{a}+l\vec{a}$

  4. 存在单位向量:对于意向量$\vec{a}$,存在一个单位向量$\vec{u}$,$k\vec{u}$与$\vec{a}$同向或反向。

四、向量数量积

  向量数量积是指将两个向量分量相乘,再将结果相加,到一个实数。例如,向量$\vec{a}=(a_1,a_2)$和向量$\vec{b}=(b_1,b_2)$,则它们数量积为$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$在+心+算+法+网

向量数量积满足如下质:

  1. 交换律:$\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}$

  2. 分配律:$(\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec{b}\cdot\vec{c}$

  3. 分配律:$\vec{a}\cdot(k\vec{b})=k(\vec{a}\cdot\vec{b})$

  4. 存在零向量:对于意向量$\vec{a}$,$\vec{a}\cdot\vec{0}=0$。

平面向量运算法则(3)

五、向量向量积

向量向量积是指将两个向量大小和方向相乘,到一个向量。向量向量积只适用于三维空间,因此在平面向量中不讨论。

总结起来,平面向量运算法则包括向量加法、减法、数乘、数量积等,它们都有各自质和saF。这些律不仅在数学中有重要用,还在物理、工程等领域中到广泛用。因此,对平面向量运算法则掌握是非常重要

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